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La falacia de los porcentajes

Desde siempre me ha dado mucha rabia lo mucho que se infravaloran los conocimientos matemáticos, y no me refiero a matemática con mayúsculas sino a dominar las cuatro cositas básicas que se aprenden en el colegio.

Es de lo más habitual que a muchos niños “no se les den bien las mates” y a la mayoría de los padres el tema les preocupa bastante poco porque recuerdan que a ellos les pasaba igual. Y así, con esa mentalidad, la gente se va haciendo mayor y nos encontramos con que al parecer que un adulto escriba como un hoygan es una vergüenza pero que ese mismo adulto tire de calculadora para hacer una mierda de multiplicación es lo más normal del mundo, tirando incluso a gracioso.

Pues bien, lo malo de esto no es que necesites usar la calculadora en el súper, lo malo es que no se interioricen ciertas cosas que bajo mi punto de vista son fundamentales.

Porcentajes positivos

No hay día que la deliciosa prensa nacional (sobre todo Antena 3) no nos recuerde las tremendas subidas del IPC, Euribor y demás indicadores económicos. Pero bueno, son hechos, se pueden decir con mayor o menor nivel de catastrofismo pero son números que están ahí. Y los porcentajes positivos de una serie se pueden permutar sin que afecten al resultado total.

Por ejemplo, si tomamos una cantidad inicial de 1000 euros y añadimos cada año un 5, 10, 15, 20, 25 ó 30% sin repetir ninguno, al final tenemos la misma cantidad escojamos como escojamos los incrementos. Es decir, da igual ganar el primer año un 30% que hacerlo en el último.

Grafica comparando distintas formas de añadir porcentajes positivos

Porcentajes positivos mezclados con negativos

Lo delicado llega cuando se empiezan a mezclar subidas con bajadas en términos de porcentajes, como si fueran números absolutos que se anulasen los unos a los otros y ahí la cosa se va al garete.

Supongamos que partimos de la misma cantidad inicial de antes, 1000 euros, y que nos proponen dos modelos de ahorro a 6 años. En el primer modelo recibiremos cada año un 10% de interés sobre nuestros ahorros para en el último año perder un 50% (en teoría el acumulado de los 5 años ganando el 10%). En el segundo modelo obtenemos ese 50% el primer año y se nos va retirando un 10% anual durante los cinco años restantes (de nuevo, el teóricamente acumulado).

Pues bien, el resultado de los dos modelos es el siguiente.

Gráfica comparando la mezcla de porcentajes positivos y negativos teóricamente compensados

Puede resultar curioso que las cantidades finales sean ligeramente diferentes (unos 80 euros) en base al modelo que escojamos, pero más interesante si cabe es ver como en ambos casos terminamos muy por debajo (más de 120 euros menos) de los 1000 euros iniciales.

Lo se, es una perogrullada, pero la próxima vez que os digan que el precio de la vivienda baja un nosecuantos por ciento después de subir otro tanto durante años o que os van a subir el sueldo el IPC más un nosecuantos anual pensad en estas gráficas y tal vez lo veáis más claro.

# Pataletas, Thursday, 31 de July de 2008 a las 23:47

11 comentarios, algo interesante habrá

  1. Y tal vez lo veáis más claro.

    Por lo que comentas creo que en lugar de claro quieres decir oscuro, o a lo mejor negro.

    # ElGekoNegro 1 de August de 2008 a las 00:31

  2. Eso es cierto, que en los medios te hacen unos líos del copón con los porcentajes y demás, y efectivamente, se aprovechan del analfabetismo matemático que reina en este país, porque seamos francos, Ramoncín, como escribe canciones y está en la “Dinerae” es un tío culto y erudito, pero estoy seguro que no te sabe multiplicar más allá de la tabla del 3, y por supuesto mucho menos porcentajes, pero como estamos en las manos de este tipo de gente, cometes una falta de ortografía y te pueden poner a parir, que si inculto, antiespañol… Pero si lo que pasa es que te confundes al multiplicar, o haces el lío con los porcentajes, no pasa nada, total, han sido dos números…

    En fin, es donde nos ha tocado vivir, habrá que resignarse…

    # Hexmar 1 de August de 2008 a las 00:40

  3. A veces da la impresión de que nos quieren vender duros a 4 pesetas, pero te pones a echar cuentas y más que a 4 sería a “40”…

    # Astralia 1 de August de 2008 a las 00:44

  4. Una manera clara y sencilla de trabajar con porcentajes es darse cuenta de que una subida del XX% equivale a multiplicar por 1,XX mientras que una bajada del YY% equivale a multiplicar por (1 – 0,YY).

    Por ejemplo +40% equivale a multiplicar por 1,40 y -15% equivale a multiplicar por 0,85%

    En el primer caso que comentas tenemos que siempre se puede reordenar:

    $$.$$$ · (1,XX) · (1,YY) · (1,ZZ) = $$.$$$ · (1,ZZ) · (1,XX) · (1,YY)

    En el segundo también, siempre que lo calculemos bien:

    $$.$$$ · (1,XX) · (1 – 0,YY) · (1 – 0,ZZ) = $$.$$$ · (1 – 0,ZZ) · (1,XX) · (1 – 0,YY)

    El problema es que la gente piensa que sumar XX% y luego restar XX% (o viceversa) deja la cantidad igual y sin embargo lo que pasa es que:

    (1,XX) · (1 – 0,XX) = (1 + 0,XX) · (1 – 0,XX) = (1 – 0,XX²)

    Es decir que en realidad si sumas un 10% y luego le restas un 10% (o si restas un 10% y luego sumas un 10%) lo que estás haciendo en realidad es restarle un 1% a la cantidad inicial.

    Es taaaaan fácil engañar a la gente con estos temas…

    # Carlos Luna 1 de August de 2008 a las 01:44

  5. Yo no veo Antonia 3, mucho peor que eso: soy de letras =S Y con esto quiero decir que, para entender completamente este artículo, voy a tener que leerlo unas cuantas veces xD

    Por cierto, qué bonito el Numbers, ¿eh? Y las gráficas 3d ya te cagas.

    # Nosolomusica 1 de August de 2008 a las 02:27

  6. últimamente parece que te has declarado salvador de nuestra civilización.

    # alexliam 1 de August de 2008 a las 03:36

  7. Es decir, si haces una cosa sale una cosa y si haces otra sale otra.
    Si algo sube, sube; y si baja, baja. No entiendo muy bien cual es la denuncia.

    # Juan 1 de August de 2008 a las 08:31

  8. Me decepcionas Hugo, yo me esperaba toda la tabla en Comic Sans.

    Por cierto, ya es casualidad que una persona llamada Carlos Luna comente en este blog ;-)

    # xplatiniumx 1 de August de 2008 a las 11:16

  9. ?

    # Carlos Luna 1 de August de 2008 a las 11:49

  10. Nosolomusica, ya comenté en su momento que Numbers me parece una basura, pero para poner cuatro números queda muy bonito sí.

    Y alexliam, en realidad lo hago todo por ti.

    # Hugo 1 de August de 2008 a las 17:22

  11. Eres un sol.

    # Alexliam 1 de August de 2008 a las 17:23